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已知：如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证：∠A=2∠C

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:21:17
已知：如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证：∠A=2∠C
连接BD
因为DE垂直且平分BC
所以BE=CE,∠BED=∠DEC=90°
DE=DE
所以△DBE≌△DEC
所以DB=DC,∠BDE=∠CDE①
又因为AB=CD
所以AB=CD=DB
所以∠A=∠BDA②
所以由①②可得∠A+2∠CDE=180°
∠A=180°-2∠CDE③
△DEC中∠CDE+∠C+90°=180°
∠CDE+∠C=90°
∠CDE=90°-∠C④
将④代入③得
∠A=180°-2(90°-∠C)
∠A=180°-180°+2∠C
∠A=2∠C
自己在整理一下
初二数学题目：已知：如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证：∠A=2∠C 已知：如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证：∠A=2∠C 已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C 已知：如图三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC.BC交于点D.E,AB=CD 求证∠A＝2∠C 已知：如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证： 已知：如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证：角A=2角C 已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C 已知：如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交于点D,E,AB=CD 求证：∠A=2∠C 已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证：角A=2角C 已知如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交于点D,E.AB=CD,求证∠A=2∠C 在三角形ABC中,边BC垂直平分线分别于AC,BC交与点D.E,AB=CD求证角A=2角C 已知：如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD