线性代数问题设A=(aij)n*n的秩为r，则在A的n个行向量中（A)A.必有r个线性无关。为什么？设A是n阶非零方阵，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:41:11

线性代数问题
设A=(aij)n*n的秩为r，则在A的n个行向量中（A)
A.必有r个线性无关。为什么？
设A是n阶非零方阵，存在正整数k，使A（k上标）=0，则下列不正确的是（）
A.A与对角阵相似； B.A不与对角阵相似；C.A的特征值全为0；D.┃A┃=0

A的秩为r,说明A的行向量和列向量的秩为r,所以行向量中必有r个向量线性无关.
第二题,事实上,A与B绝对有一个是错误的,所以可以得到C与D是正确的,可以利用C的结论,0是A的n重特征值,而AX=0的解空间因为A非零,因此解空间秩小于n,所以不能对角化,所以选A.
再者,也可以计算其特征值：设其特征值为a,则AX=aX,X非零,
于是A^kX=A^(k-1)*AX=A^(k-1)*aX=aA^(k-1)X=...=a^k*X=0,所以a^k为A^k的特征值,因为X不等于O,因此只能是a为0,即A的特征值全部为0.

线性代数问题设A=(aij)n*n的秩为r，则在A的n个行向量中（A)A.必有r个线性无关。为什么？设A是n阶非零方阵，设A为n阶方阵,A的秩R（A）=r小于n,那么在A的n个列向量中, n阶方阵的秩为r小于n,则A中至少还是至多有r个行向量线性无关? 设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A 若矩阵A的秩r(A)=n,则矩阵A存在n个线性无关的行向量.为什么? 设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα 线性代数的问题设m*n矩阵A的秩r(a)=n-3(n>3）,α,Β,Γ 是齐次线形方程组A*x=0的三个线性无关的解向量线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 一道线性代数的题目设a,b是n维列向量,a' =0,n阶方阵A=E+ab',n>=3,则在A的n个特征值中,必然____ 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵关于线性代数的设m*n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α.β.γ是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量,则线性代数设A为n阶矩阵,且A^9=0,则A A=0 B A有一个非零特征值 C A的特征值全为零 D A有n个线性无关的