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如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点,求证:AD=AB+DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:34:15
如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点,求证:AD=AB+DC
过E点作EF∥CD,交AD于F
∵EF∥CD
∴∠CDE=∠DEF
∵DE是∠CDF平分线
∴∠EDF=∠CDE=∠DEF
∴△DEF是等腰三角形
∴DF=EF
同理EF=AF
∴AD=AF+DF=2EF
又∵DF=AF,且EF∥CD
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴AB+CD=2EF
∴AB+CD=AD