作业帮 > 数学 > 作业

如图CE为△ABC中角ACB的平分线,延长BC到D使CD=CA,F为AD的中点,连结CF.求证:CF⊥CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:18:22
如图CE为△ABC中角ACB的平分线,延长BC到D使CD=CA,F为AD的中点,连结CF.求证:CF⊥CE
CD=CA,即ΔAVD为等腰三角形,又F为AD的中点,故CF为∠DCA的角平分线,即∠FCA=1/2∠DCA
CE为△ABC中角ACB的平分线,即∠ACE=1/2∠ACB
∠DCA+∠ACB=180º
故∠FCA+∠ACE=∠FCE=90º
所以CF⊥CE