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已知关于X的方程x²+(2k+1)x+k²=2的两根平方和为11,求K的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:10:18
已知关于X的方程x²+(2k+1)x+k²=2的两根平方和为11,求K的值.
请写详细解答过程
设两根为a和b,则
a+b=-(2k+1),
ab=k²-2,
∴a²+b²
=(a+b)²-2ab
=2k²+4k+5
=11,
即k²+2k-3=0,
(k+3)(k-1)=0,
k=-3或k=1,
原方程有解的条件是:
△=4k+9>0,即k>-9/4,
∴k=1,