（2014•普陀区二模）已知函数f（x）=2x-1的反函数为y=f-1（x），记g（x）=f-1（x-1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 01:59:36

（2014•普陀区二模）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为y=f^-1（x），记g（x）=f^-1（x-1）
（1）求函数y=2f^-1（x）-g（x）的最小值；
（2）集合A={x|[1+f（x）]•|f（x）|≥2}，对于任意的x∈A，不等式2f^-1（x+m）-g（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

（1）函数f（x）=2^x-1的反函数为y=f^-1（x）=log₂（x+1），x＞-1
∴g（x）=f^-1（x-1）=log₂x．x＞0．
∴函数y=2f^-1（x）-g（x）=2log₂（x+1）-log₂x=log2
(x+1)2
x=log2
x2+2x+1
x=log2(x+
1
x+2)，
∵x＞0，∴x+
1
x+2≥4，当且仅当x=1时取等号，
∴函数y=2f^-1（x）-g（x）的最小值为：log₂4=2．
（2）∵集合A={x|[1+f（x）]•|f（x）|≥2}，
∴[1+f（x）]•|f（x）|≥2，即2^x|2^x-1|≥2，
可得：

2x−1≥0
22x−2x≥2…①或

2x−1＜0
22x−2x≤−2…②
解①得x≥1；解②得：x∈∅．
∴A={x|x≥1}，
∴不等式2f^-1（x+m）-g（x）≥0，化为2log₂（x+m+1）-log₂x≥0，
对于任意的x∈A，不等式2f^-1（x+m）-g（x）≥0恒成立，
即对于任意的x∈A，不等式2log₂（x+m+1）-log₂x≥0恒成立，
∴表达式转化为：log2
(x+m+1)2
x≥0，在x≥1时恒成立；
即
(x+m+1)2
x≥1，在x≥1时恒成立；
（x+m+1）²≥x在x≥1时恒成立；
x²+（2m+1）x+（m+1）²≥0，在x≥1时恒成立；
令h（x）=x²+（2m+1）x+（m+1）²，函数的开口向上，要使在x≥1时恒成立；
必须满足

（2014•普陀区二模）已知函数f（x）=2x-1的反函数为y=f-1（x），记g（x）=f-1（x-1）若函数y=((x-1)/(x+1))^2;的反函数为y=f^(-1)(x) 设g（x）=（f^(-1)(x) )^(-1 已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1）=x+2根号x,则f(x)反函数是? 问一道反函数的题目已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1（x）,方程f(x)+x-2=0与f-1(x)+x-2=0的实数学问题已知函数f(x)的反函数为y=f^-1(X) 则y=f（x-1）的反函数已知函数f(x)= log1/2 (x+√（x²-2）)的反函数为f-1(x) 已知函数f(x)=(1-x)/(1+x),求f﹣¹(-√2）已知函数y=f(x)的反函数是y=g(x),且f( 设函数y=f（x）的反函数为y=g(x)求f（-x）的反函数? 已知函数y=2的x次方的反函数为y=f（x）,若f（x.）=-1/2,则x. 设 f（x）=3x,f(x)的反函数为y=f-1（x）,且f-1（18）=a+2,试求函数g（x）=3ax－4x的定义域（2014•浦东新区二模）函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），如果函数y=f（x）的图象过点（2，-2），那么函已知函数f（x）=2x-1的反函数f（x）^-1,g（x）=log4（3x+1）,设函数h（x）=g（x）-1/2f（x