作业帮积分x(lnx)^2dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 12:26:25
积分x(lnx)^2dx
请写一下过程
请写一下过程
有分部积分知识可知：
∫x(lnx)²dx
=(1/2)∫(lnx)²d(x² )
=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx
=x² (lnx)²/2—(1/2)∫lnxd(x²)
=x²(lnx)²/2—x²lnx/2＋∫(x/2)dx
= x²(lnx)²/2—（x²lnx）/2＋x²/4＋C
再问： =x²(lnx)²/2—∫xlnxdx（第四行，为什么后面没有平方了）
再答： =x^2(lnx)^2/2-1/2积分x^2*2lnx*1/xdx =.........................积分xlnxdx.(上面的步骤省略了)
再问： 这步能不能解释一下，看不太懂，为什么会有2lnx和1/x
再答： 分部积分,有 =x^2(lnx)^2/2-1/2积分x^2*[(lnx)^2]'dx =.......................-1/2积分x^2*2lnx*(lnx)'dx =.............................积分x^2lnx*1/xdx =..................................xlnxdx
再问： 再问一下(lnx)^2为什么需要进行求导，我才学，不怎么会不好意思
再答： ∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
∫x(lnx)²dx
=(1/2)∫(lnx)²d(x² )
=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx
=x² (lnx)²/2—(1/2)∫lnxd(x²)
=x²(lnx)²/2—x²lnx/2＋∫(x/2)dx
= x²(lnx)²/2—（x²lnx）/2＋x²/4＋C
再问： =x²(lnx)²/2—∫xlnxdx（第四行，为什么后面没有平方了）
再答： =x^2(lnx)^2/2-1/2积分x^2*2lnx*1/xdx =.........................积分xlnxdx.(上面的步骤省略了)
再问： 这步能不能解释一下，看不太懂，为什么会有2lnx和1/x
再答： 分部积分,有 =x^2(lnx)^2/2-1/2积分x^2*[(lnx)^2]'dx =.......................-1/2积分x^2*2lnx*(lnx)'dx =.............................积分x^2lnx*1/xdx =..................................xlnxdx
再问： 再问一下(lnx)^2为什么需要进行求导，我才学，不怎么会不好意思
再答： ∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv