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在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:18:52
在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?
先求角BMA的度数
在三角形ABC外取点N,使NA=MA=3,NB=MC=5,连接MN. 
则根据SSS得△ABN≌△ACM.∠BAN=∠CAM,∠MAN=∠CAB=60°. 
△BMN中根据勾股定理得MN⊥MB,∠BMN=90°,∠BMA=150°. 
再求正三角形的 面积
在三角形AMB中根据余弦定理可以求出AB,再应用公式得 
正三角形的面积=(√3/4)AB^2
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