作业帮 > 数学 > 作业

在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.求正三角形的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:07:56
在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.求正三角形的面积
把三角形AMC绕A旋转,使AC边与AB边重叠.设旋转后的M点为M'点.连M、M'.
可以发现,三角形AMM'是等边三角形(60度和AM=AM'),所以MM'=AM=3.
观察三角形BMM',三条边分别是3、4、5,所以角M'MB是直角.
所以角BMA=角AMM'+角M'MB=150度.
设三角形AMB面积是x,AMC是y,CMA是z.
那么x+y就是四边形AMBM'的面积,可以求出.
嘿嘿..好象是中学的一个竞赛题吧~
方法忘了..不过刚想了个麻烦点的.
把3个三角形都旋转一次.AMC绕A.CMB绕C.BMA绕B.
这样就是3个3 4 5的RT三角形和边长为3 4 5的正三角形.
加起来除以2就是三角形的面积了.应该是的.