如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:05:56
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
(1)令x=y=1
∴f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
令x=1/y
∴f(1)=f(y)+f(1/y)=0
∴f(y)=-f(1/y)
∴f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)f(9)=f(3)+f(3)=2
f(a)>f(a—1)+2 即f(a)>f(a—1)+f(9)
∴f(a)>f(9a-9)
f(x)为增函数
∴a>9a-9 又定义域为(0,正无限大) a>0 a-1>0
1<a<9/8.
∴f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
令x=1/y
∴f(1)=f(y)+f(1/y)=0
∴f(y)=-f(1/y)
∴f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)f(9)=f(3)+f(3)=2
f(a)>f(a—1)+2 即f(a)>f(a—1)+f(9)
∴f(a)>f(9a-9)
f(x)为增函数
∴a>9a-9 又定义域为(0,正无限大) a>0 a-1>0
1<a<9/8.
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
如果函数f(x)的定义域为(0,正无穷大),且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) (1)证明:f(x/y)
函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) 证明:f(x/y)=f(x)-
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),若f(
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).求证:f(x/y=f(x
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已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义