（2013•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:19:02

（2013•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥MC；
（Ⅱ）在线段AB是否存在点E，使得AP∥平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，
又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，
所以MA⊥BD，又因为AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC
又因为AC⊂平面AMC，所以BD⊥MC；
（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，下面证明：
取NC中点F，连接EF，PF，可得AE∥CD，且AE=
1
2CD，
由三角形的中位线可知，PF∥CD，且PF=
1
2CD，
故可得AE∥PF，且AE=PF，即四边形AEPF为平行四边形，
故可得AP∥EF，又AP⊄平面NEC，EF⊂平面NEC，
所以AP∥平面NEC，
故当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC

（2013•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的（2013•枣庄一模）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，A （2013•枣庄一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=EF= （2014•嘉定区二模）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面P （2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF//DC,EF=2，且平面A 如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且A 在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证：平面PAC⊥平面PBC 在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A 如图四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,Q为PA的中点,求证:(1)PC‖平面QBD（2）BD⊥平面PAC 如图所示,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点