作业帮 > 数学 > 作业

（2013•枣庄一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=EF=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/16 23:43:11
（2013•枣庄一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=EF=2． 
（1）若G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；
（2）求证：AF⊥平面FBC．
（1）设直线AC、BD相交于点O，连结OE、OG，
∵矩形ABCD中，O是AC的中点，G为BC的中点
∴OG是△ABC的中位线，可得OG=
1
2AB且OG∥AB
又∵EF∥AB，且EF=
1
2AB，
∴EF∥OG且EF=OG，可得四边形EFGO是平行四边形
由此可得FG∥EO
∵FG⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，
∴FG∥平面BDE；
（2）∵EA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴EA⊥BC
又∵BC⊥AB，AB∩EA=A，∴BC⊥平面ABEF
∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥BC
∵直角梯形AEFB中，AB=4，AE=EF=2
∴AF=BF=2
2，可得AF2+BF2=16=AB2，
∴△ABF是以AB为斜边的直角三角形，可得AF⊥BF
∵BF、BC是平面FBC内的相交直线
AF⊥平面FBC．
（2013•枣庄一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=EF= （2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为四边形.∠ABC=45°,AB=AC=AE=2EF,EA⊥平面ABCD,EF∥AB 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF//AB,AB＝4,AE＝2,EF 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF//DC,EF=2，且平面A （2013•枣庄一模）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，A 如图,在空间几何体ABCD--EF中,底面ABCD为正方形,EF//AB,EA//EF,AB=2EF,＜AED=90., （2013•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的 （2014•唐河县一模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB＝3 如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面