如图四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,Q为PA的中点,求证:(1)PC‖平面QBD（2）BD⊥平面PAC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:46:53

证明：
（1）连接AC交BD于点O,连接根据菱形的性质可知,O是AC的中点,
在△PAC中,Q是PA的中点,O是AC的中点,则可知QC是△PAC的中位线,
∴QO‖PC
∵QO属于平面QBD,∴PC‖平面QBD
（2）根据菱形的对角线互相垂直可知AC⊥BD
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,PA⊥AB,∴∠QAB=∠QAD=90°
又∵AB=AD,QA=QA,∴△QAB≌△QAD,∴QB=QD
∵O是BD的中点,根据等腰三角形三线合一定理可知,QO⊥BD,
∵AC与QO相交于点O,且AC、QO都属于平面PAC,
∴BD⊥平面PAC

如图四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,Q为PA的中点,求证:(1)PC‖平面QBD（2）BD⊥平面PAC 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证：（1）PA‖平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE. 如图,p是菱形abcd所在平面外一点,q是pc的中点.求证:pa‖平面bdq 如图,p是菱形abc 如图所示的四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行平面BDE 点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证：平面PAC⊥平面PBD 三棱锥中,底面ABCD为正方形,O为中心,PO⊥底面PACD,E为PC的中点,求PA‖平面BDE,平面PAC垂直平面BD 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证：MN‖平面PAD(2)求证：MN⊥CD 如图,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求PB与平面PAC所已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直于BD,求证四边形BCD为菱形在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证：平面PAC⊥平面PBC 在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点