（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:56:57

（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值

PS 菁优网里但是我没有账号不能看它的解析

要求用空间向量解吗?
不用的话也很简单,如下：
(1) CD = CB 可知 ∠CDB =∠ CBD,而∠CDB =∠DBA
所以∠DBA=∠ CBD =1/2 ∠ABC =30°
在△ADB中,∠DAB = 60°,所以 ∠ADB =90°
即BD⊥AD,又BD⊥AE,AD与AE交与点A,所以DB⊥面AED
（2）取BD中点G,连接CG 、FG,很容易得到∠FGC为所求二面角的平面角.
其余弦值等于 CG/FG
易知CG等于CB的一半,而FB为根2倍的CB,BD为根3倍的CB,FG=根5/2倍的CB,
所以所求为根5/5
再问：建系有思路吗，第二道题一定要建系的
再答：建立空间坐标也可以，但也不会简单多少：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CF为z轴，（不过你要先证明CA⊥CB，就是第一问）然后算相关点坐标求解就可。
再问：你还真是天才啊，我怎么就没有想到太NC了，不佩服不行啊

（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A （2013•枣庄一模）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，A 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF//DC,EF=2，且平面A 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=a cm,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,则这个梯形的周长如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为__ 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=a cm,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,则这个梯形的周长在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A （2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形 2、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证：四边形ABCD是等腰梯形在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求证：四边形ABCD是等腰梯形．已知等腰梯形ABCD中,∠DAB=60°,AD=CD=2,以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,请回答下列问题：