作业帮如图,关于正定矩阵性质的一道证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:48:07
如图,关于正定矩阵性质的一道证明题
利用A>=B>0 => B^{-1}>=A^{-1}>0得到
H^{-1}>=(Σ^{-1}-G)^{-1}=Σ+ΣGΣ+ΣGΣGΣ+...>=Σ+ΣGΣ
再问： 不好意思, 请问: (Σ^{-1}-G)^{-1}=Σ+ΣGΣ+ΣGΣGΣ+... 是怎么得出的呢?
再答： (Σ^{-1}-G)^{-1} = Σ^{1/2} (I-Σ^{1/2}GΣ^{1/2})^{-1} Σ^{1/2}
把中间那项用无穷级数展开
再问： 懂了! 谢谢!
再答： 真的懂了吗？别忘了验证级数展开的合理性
H^{-1}>=(Σ^{-1}-G)^{-1}=Σ+ΣGΣ+ΣGΣGΣ+...>=Σ+ΣGΣ
再问： 不好意思, 请问: (Σ^{-1}-G)^{-1}=Σ+ΣGΣ+ΣGΣGΣ+... 是怎么得出的呢?
再答： (Σ^{-1}-G)^{-1} = Σ^{1/2} (I-Σ^{1/2}GΣ^{1/2})^{-1} Σ^{1/2}
把中间那项用无穷级数展开
再问： 懂了! 谢谢!
再答： 真的懂了吗？别忘了验证级数展开的合理性