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设函数f(x)=2x,其反函数记为f-1(x),则函数y=f(x)+f-1(x)(x∈[1,2])的值域为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 10:02:47
设函数f(x)=2x,其反函数记为f-1(x),则函数y=f(x)+f-1(x)(x∈[1,2])的值域为______.
∵y=2x
∴x=log2y
即x=log2y
故函数y=2x的反函数为y=log2x
∴y=f(x)+f-1(x)=2x+log2x,
其在[1,2]上的单调增函数,
则函数y=f(x)+f-1(x)(x∈[1,2])的值域为[2,5]
故答案为:[2,5].