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已知:如图,ΔABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:ΔADE为等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:22:46
已知:如图,ΔABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:ΔADE为等边三角形
图放上去是反的,凑活看吧
证明:由ΔABC为等边三角形得:AC=BC,
由CE平分∠ACD得∠ECA=60°=∠B
又因为CE=BD,故ΔECA≌ΔDBA,
所以DA=EA,∠DAB=∠EAC
即∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD
所以∠EAD=∠CAB=60°
由此得ΔADE为等边三角形(其中一角为的等腰三角形为等边三角形)