如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点P为△ABC内的一点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 16:27:29
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点P为△ABC内的一点.
求证:PA+PB+PC>AB+AC.(提示:以B为中心,△ABP旋转60°到△BQD的位置)
求证:PA+PB+PC>AB+AC.(提示:以B为中心,△ABP旋转60°到△BQD的位置)
因为三角形ABP旋转60度以后得到三角形QDB
所以角ABQ=60度,角ABP=角QDB,BP=BD,PA=QD
因为角BAC=120度
所以角QAB=60度
又因为角ABQ=60度
所以三角形ABQ是等边三角形
所以AB=QA
所以AB+AC=QA+AC=QC
由于角DBP=角DBA+角ABP=角DBA+角QBD=角QBA=60度,且BD=BP
所以三角形BDP是等边三角形.
所以BD=PD=BP
所以BP+AP+PC=DP+PC+QD
因为QD+DC>QC,且DP+PC>DC
所以QD+PC+DP>QC
即BP+AP+PC>AB+AC
所以角ABQ=60度,角ABP=角QDB,BP=BD,PA=QD
因为角BAC=120度
所以角QAB=60度
又因为角ABQ=60度
所以三角形ABQ是等边三角形
所以AB=QA
所以AB+AC=QA+AC=QC
由于角DBP=角DBA+角ABP=角DBA+角QBD=角QBA=60度,且BD=BP
所以三角形BDP是等边三角形.
所以BD=PD=BP
所以BP+AP+PC=DP+PC+QD
因为QD+DC>QC,且DP+PC>DC
所以QD+PC+DP>QC
即BP+AP+PC>AB+AC
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点P为△ABC内的一点.
如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.
在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC
如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且∠PBC=10°,∠PCB=30°,
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数
如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM
已知 如图 在三角形ABC中 AB=AC∠BAC等于α 且60°<α<120°.P为三角形ABC内
如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA=3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.
如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大
如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P,以
如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的
如图1,已知:在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接