如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P,以
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 16:06:57
如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P,以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等,则P点坐标为
(0,1)、(2,-1)、(2+
,
−1)
3 |
3 |
由勾股定理得:AC=
2,
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2
2,BC=
6,
分为四种情况:①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是(0,1);
②如图1,
延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是(2,-1);
③如图2,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=
2,此时PC=AB=2
2
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=
3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得:(2
2)2=(2x+
3x)2+x2,
x=
3-1,
即PM=
3-1,MC=2x+
3x=
3+1,
OM=1+
3+1=2+
3,
即P的坐标是(2+
3,
3-1);
④如图3,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=
2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=
3-1,
PM=2x+
3x=
3+1,OM=1+
3-1=
3,
即P的坐标是(
3,
3+1),
故答案为:(0,1)或(2,-1)或(2+
3,
3-1)或(
3,
3+1).
2,
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2
2,BC=
6,
分为四种情况:①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是(0,1);
②如图1,
延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是(2,-1);
③如图2,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=
2,此时PC=AB=2
2
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=
3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得:(2
2)2=(2x+
3x)2+x2,
x=
3-1,
即PM=
3-1,MC=2x+
3x=
3+1,
OM=1+
3+1=2+
3,
即P的坐标是(2+
3,
3-1);
④如图3,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=
2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=
3-1,
PM=2x+
3x=
3+1,OM=1+
3-1=
3,
即P的坐标是(
3,
3+1),
故答案为:(0,1)或(2,-1)或(2+
3,
3-1)或(
3,
3+1).
如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P,以
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),c(1,0)
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C、B的坐标分别为A(-3,0)、C(1,
(1)在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,3),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点C在坐标平面内.若以A、B、C为顶点构成的三
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为(0,3).
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为(0,3). 
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点(BP<CP),分别过B、C作BE⊥AP于E,C
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为