如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 02:40:42

如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=

如图，作△ABQ，使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP．
∵AB=2AC，
∴△ABQ与△ACP相似比为2．
∴AQ=2AP=2
3，BQ=2CP=4，
∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°．
由AQ：AP=2：1知，∠APQ=90°，于是PQ=
3AP=3，
∴BP²=25=BQ²+PQ²，从而∠BQP=90°，
过A点作AM∥PQ，延长BQ交AM于点M，
∴AM=PQ，MQ=AP，
∴AB²=AM²+（QM+BQ）²=PQ²+（AP+BQ）²=28+8
3，
故S_△ABC=
1
2AB•ACsin60°=

3
8AB2=
6+7
3
2=3+
7
3
2．
故答案为：3+
7
3
2．

如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积． 2道坑爹的几何题1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC= 新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△A 一道初三的几何题如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,点P在△ABC内,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数. 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数如图,三角形ABC中,角BAC=60,AB=2AC.点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,则角APC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,P为△ABC内一点,PA＝2,PB＝1,PC=3,求∠APB的度数在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC