AB为圆心O的直径,PQ切圆心O于T,AC⊥PQ于C,交圆心O于D.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:17:54

AB为圆心O的直径,PQ切圆心O于T,AC⊥PQ于C,交圆心O于D.
（1）求证：AT平分∠BAC.
（2）若AD=2,TC=√3,求圆心O的半径.

(1)证明：连接OT.
∵OT=OA ∴∠OTA=∠OAT ∵PQ切圆O于T ∴∠OTC=90°
∵∠ACT=90° ∴∠OTC+∠ACT=180° ∴OT平行于AC,∠OTA=∠TAC
∴∠TAC=∠OAT ∴AT平分∠BAC
(2)∵TC切圆O于T,CA为圆O的割线
∴由切割线定理：TC^2=CA*CD,3=AC*(AC-2),AC^2-2AC-3=0,(AC-3)(AC+1)=0
∵AC＞0 ∴AC=3 由勾股定理：AT=√(AC^2+CT^2)=√(3+9)=√12=2*√3
∴cos∠CAT=AC/AT=3/(2*√3) ∵∠CAT=∠TAB ∴cos∠CAT=cos∠TAB=AT/AB
(2*√3)/AB=3/(2*√3),AB=4 ∴圆O半径=AB/2=2

AB为圆心O的直径,PQ切圆心O于T,AC⊥PQ于C,交圆心O于D. 如图所示AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC垂直PQ于C,交圆O于D 如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D,求证：AT平分∠BAC, 如图,AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D,AT平分∠BAC.若AD=2,TC=根号3,求圆O的 ab是圆心o的直径,弦pq垂直于ab于c,弦qr交ab于s,求证：pb平分角spr 如图,AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D.1.求证：AT平分∠BAC.2.若AD=2,TC=3 如图 AB是圆心O的直径 AB=10 DC切圆心O于点C AD垂直DC 垂足为D AD交圆心O于点E AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC垂直PQ于C,交AD于D.若AD=2,TC=根号3,求圆O的半径 AB是圆心O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆心O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F （圆）已知圆O,PQ为圆O切线,AC垂直于PQ于点C,交元O于点D AB为直径.AD=2 TC=根号3 求半径的长在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作