作业帮已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点-1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 21:00:16
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点-1．
（1）求f（x）表达式；
（2）当x∈[-2，k]时，求函数f（x）的最小值；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=5x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．
（1）求f（x）表达式；
（2）当x∈[-2，k]时，求函数f（x）的最小值；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=5x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．
（1）由二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点-1，得
f(0)＝c＝1
−
b
2a＝−1
f(−1)＝a−b+c＝0，解得a=1，b=2，c=1．
∴f（x）=（x+1）2；
（2）当x∈[-2，k]时，若-2≤k＜-1，f(x)min＝(k+1)2；
当x≥-1时，f（x）min=0．
∴f(x)min＝
(k+1)2，−2≤k＜−1
0，k≥−1；
（3）令g（x）=f（x）-5x-m=x2-3x+1-m，x∈[-1，1]，
则g′（x）=2x-3，
当x∈[-1，1]时g′（x）≤0恒成立，
∴g（x）在[-1，1]上为减函数，
g（x）min=1-3+1-m=-1-m，
由-1-m＞0，得m＜-1．
f(0)＝c＝1
−
b
2a＝−1
f(−1)＝a−b+c＝0，解得a=1，b=2，c=1．
∴f（x）=（x+1）2；
（2）当x∈[-2，k]时，若-2≤k＜-1，f(x)min＝(k+1)2；
当x≥-1时，f（x）min=0．
∴f(x)min＝
(k+1)2，−2≤k＜−1
0，k≥−1；
（3）令g（x）=f（x）-5x-m=x2-3x+1-m，x∈[-1，1]，
则g′（x）=2x-3，
当x∈[-1，1]时g′（x）≤0恒成立，
∴g（x）在[-1，1]上为减函数，
g（x）min=1-3+1-m=-1-m，
由-1-m＞0，得m＜-1．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点-1．
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求函数表达式设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x
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