求函数表达式设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 18:26:14

求函数表达式
设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立.
① 求函数f（x）的表达式；
②设g（x）＝kx＋1,若F（x）=log2(g(x)－f(x))在区间〔1,2〕上是增函数,求实数k的取值范围.

①首先,既然已确定是二次函数,所以a≠0.
将点(0,1)和(1,4)代入f(x)=ax²+bx+c得：c=1,4=a+b+c
变形可得：b=3-a,c=1,代入f(x)的表达式得
f(x)=ax²+(3-a)x+1
由f(x)≥4x得ax²+(3-a)x+1≥4x,整理得
ax²-(1+a)x+1≥0
依题意上式对于任意实数x恒成立,也即函数H(x)= ax²-(1+a)x+1的图像恒在x轴上或x轴方.
所以一定有：
a>0
△=(1+a)²-4a≤0
后一个式子化简得(1-a)²≤0,那么只能是(1-a)²=0
两式联立解得a=1,再次代回f(x)=ax²+(3-a)x+1得
f(x)=x²+2x+1
②F(x)=log2(g(x)－f(x))=log2[(kx+1)-(x²+2x+1)]= log2[-x²+(k-2)x]==令== log2[u(x)]
可见F(x)是一个复合函数.因为F(x)在区间[1,2]上是增函数,又log2[u(x)]为u(x)的增函数,所以
u(x)=-x²+(k-2)x在区间[1,2]上是增函数,而u(x)是一个新的二次函数,其开口向下,对称轴为x=k-2,所以
k-2≥2 ………………一
结合真数大于0,有u(1)>0且u(2)>0,即
-4+2(k-2)>-1+(k-2)>0 ………………二
一二两个不等式联立解得实数k的取值范围为
k>5

求函数表达式设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x 设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立求实数设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2对任意X∈R恒成 1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1的图像过点(1,4),且对于任意实数x,不等式f(x)＞=4x.（一）求函数解析设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,*（1）证明已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2恒成二次函数f(x)=ax2+bx+c “对于任意实数x都有f(x)大于等于0的” 设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2