已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:46:13
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R)
(Ⅰ)求该二次函数的解析式及函数的零点.
(Ⅱ)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数t的取值范围.
(Ⅰ)求该二次函数的解析式及函数的零点.
(Ⅱ)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数t的取值范围.
(I)因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),所以c=1
又因为函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R),所以x=−
2
2a=−2,所以a=
1
2
所以二次函数的解析式为:f(x)=
1
2x2+2x+1
由f(x)=0,可得函数的零点为:-2+
2,-2-
2;
(II)因为函数在(t-1,+∞)上为增函数,且函数图象的对称轴为x=-2,
所以由二次函数的图象可知:t-1≥-2
∴t≥-1.
又因为函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R),所以x=−
2
2a=−2,所以a=
1
2
所以二次函数的解析式为:f(x)=
1
2x2+2x+1
由f(x)=0,可得函数的零点为:-2+
2,-2-
2;
(II)因为函数在(t-1,+∞)上为增函数,且函数图象的对称轴为x=-2,
所以由二次函数的图象可知:t-1≥-2
∴t≥-1.
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈
已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且该函数的图像与y轴交于点(0,-1),在x轴上截得的线段长为2√
已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)且该函数的图像与y轴交于点(0,1) 在x轴上截得的线段长为2倍根号
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0)(1)若A.B.C,且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有2个交点
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(a=/0)的图像与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)
已知m是一次函数y=2ax+b(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有交点,
若二次函数F(X)=AX2+BX+C(A不等于0)满足F(X+1)-F(X)=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的
设函数f(x)=ax2+bx+c,已知f(0)=1,f(x)=f(3-x),且函数f(x)的图象与直线x+y=0有且只有
已知二次函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)(k∈R),且该函数的图像与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A(x1,0),