已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0)(1)若A.B.C,且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有2个交点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:24:14
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0)(1)若A.B.C,且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)若常熟x1
x2∈R,且x1,x2,f(x1)≠f(x2),求证:方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]必有一根属于(x1,x2)
x2∈R,且x1,x2,f(x1)≠f(x2),求证:方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]必有一根属于(x1,x2)
(1)由f(1)=0,可以知道a+b+c=0
而判别式b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²>=0
所以f(x)的图象与x轴有2个交点;
注:要是判别式等于0,说明是有两个相同的交点.
(2)方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)],变形可以知道
令F(x)=[f(x)-f(x1)]+[f(x)-f(x2)]=0
容易知道F(x1)=[f(x1)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]=f(x1)-f(x2),
F(x2)=[f(x2)-f(x1)]+[f(x2)-f(x2)]=f(x2)-f(x1),
故F(x1)F(x2)
而判别式b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²>=0
所以f(x)的图象与x轴有2个交点;
注:要是判别式等于0,说明是有两个相同的交点.
(2)方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)],变形可以知道
令F(x)=[f(x)-f(x1)]+[f(x)-f(x2)]=0
容易知道F(x1)=[f(x1)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]=f(x1)-f(x2),
F(x2)=[f(x2)-f(x1)]+[f(x2)-f(x2)]=f(x2)-f(x1),
故F(x1)F(x2)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0)(1)若A.B.C,且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有2个交点
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>b>c且f(1)=o,一、证明f(x)的图像与x轴有两个交点二、证明函数f
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)的图像与X轴有两个不同的交点,若 f(c)=0 且0
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