作业帮猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:18:02
猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个式子可以可以直接用,由它得出下面两式
1^2+2^2+3^2+4^2+...+(2n)^2=n(2n+1)(4n+1)/3 ①
乘4得:2^2+4^2+6^2+8^2+...+(2n)^2=2n(n+1)(2n+1)/3 ②
①-②得
1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=n(2n+1)(2n-1)/3
用数学归纳法证明是:
当n=1时
1^2=1*3*1/3
假设当n=k时等式成立
即1^2+3^2+5^2+...+(2k-1)^2=k(2k+1)(2k-1)/3
则1^2+3^2+5^2+...+(2k-1)^2+(2k+1)^2
=k(2k+1)(2k-1)/3+(2k+1)^2
=(2k+1)(2k^2+5k+3)/3
=(k+1)(2k+3)(2k+1)/3
打了很长时间啊,
1^2+2^2+3^2+4^2+...+(2n)^2=n(2n+1)(4n+1)/3 ①
乘4得:2^2+4^2+6^2+8^2+...+(2n)^2=2n(n+1)(2n+1)/3 ②
①-②得
1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=n(2n+1)(2n-1)/3
用数学归纳法证明是:
当n=1时
1^2=1*3*1/3
假设当n=k时等式成立
即1^2+3^2+5^2+...+(2k-1)^2=k(2k+1)(2k-1)/3
则1^2+3^2+5^2+...+(2k-1)^2+(2k+1)^2
=k(2k+1)(2k-1)/3+(2k+1)^2
=(2k+1)(2k^2+5k+3)/3
=(k+1)(2k+3)(2k+1)/3
打了很长时间啊,
猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明
猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明
a（1）=2 A（n）+A（n-1）=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明
设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明
已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明
a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明
Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明
已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明
(1)数刑{an}满足Sn=2n-an,n属於N*,先计算前4项后,猜想an的运算式,并用数归纳法证明.
数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方
用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2