猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:54:56

1/(1+2+3+…+n) =2/(n(n+1)) =2/(1/n-1/(n+1))
sn =2(1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)
当n＝1时,
s1=2*1/(1+1) =1 成立
当n＝k时,假设成立
sk＝2k/(k+1)
当n＝k+1是
s(k+1)= sk +1/(1+2+3+…+(k+1))
=2k/(k+1)+ 2/((k+1)(k+2))
=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))
=2(1-1/(k+2))
=2(k+1)/((k+1)+1) 成立

猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明 a（1）=2 A（n）+A（n-1）=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明 Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明 a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明 (1)数刑{an}满足Sn=2n-an,n属於N*,先计算前4项后,猜想an的运算式,并用数归纳法证明. 数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明设正数数列[Bn]的前n项和Sn且Sn=1/2(Bn+1/Bn) 试探求Bn并用数学归纳法证明已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）