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设函数f(x)的定义域为(0,+无穷大),对任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)>0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:35:14
设函数f(x)的定义域为(0,+无穷大),对任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)>0,判断f(x)的单调?
设0<x1<x2 ∴不妨设x2=kx1,(k>1) ∴f(x2)-f(x1)=f(kx1)-f(x1) =f(k)+f(x1)-f(x1) =f(k) ∵x>1时,f(x)>0 又k>1 ∴f(k)>0 即f(x2)>f(x1) ∴f(x)单调递增