（2012•崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D点，∠BAC的角平分线交B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 17:17:41

（2012•崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D点，∠BAC的角平分线交BC于，点E，交线段BD于点F．
（1）求证：AC•AF=AE•AD；
（2）试判断线段DF与BE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（3）若令线段DF的长为x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAD，
而CD⊥AB，
∴∠FDA=90°，
∴Rt△ACE∽Rt△ADF，
∴AC：AD=AE：AF，
∴AC•AF=AE•AD；

（2）线段DF=
1
2BE．理由如下：
过E作EM⊥AB于M点，如图，

∴EM=EC，
∴Rt△AME≌Rt△ACE，
∴AM=AC
∵FD∥EM，
∴
FD
EM=
AD
AM，
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴△CAB为等腰直角三角形，
∴AM=AC=BC=
2AD，EM=

2
2BE，
∴FD=

2
2BE•

2
2=
1
2BE；

（3）过F作FG⊥BC于点G，如图，
∵CD和AE为△ABC的角平分线，
∴BF平分∠ABC，
∴FG=FD=x，
∴y=
1
2FG•BE=
1
2x•2x=x²．

（2012•崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D点，∠BAC的角平分线交B 如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥ 已知,如图,在三角形ABC中,AB=2AC,过点C作CD垂直AC,交∠BAC的平分线于点D,求证如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角BAC的平分线AE交CD于点F,FG平行于AB交CB于点D 已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线已知如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h,