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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:30:58
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?
请说明理由
证明:
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD=90
∵∠ACB=90
∴∠ABC+∠A=90
∴∠BCD=∠A
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠BFC是△ABF的外角
∴∠BFC=∠ABF+∠A
∵∠CEF是△BCE的外角
∴∠CEF=∠BCD+∠CBF
∴∠BFC=∠CEF
∴CE=CF
∴等腰△CEF