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已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 08:41:47
已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N
求证:AM=BN
请补充
是不是证MNP三点共线
我想因该是吧.
先证:CAPB四点共圆;
可用同一法;
设CP交ABC外接圆于P’;
过P’作P’D’垂直于AB;
由于CP’为角平分线,则弧AP’=弧BP’;
由垂径定理的D’平分AB,则DD’重合;
PP’重合;
然后由西摩松定理的MDN共线;
至于西摩松定理证明很简单两个四点共圆+一个三角形全等即可;