已知二次函数y=x²+bx+c的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于P,顶点为C（1,-2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:33:47

已知二次函数y=x²+bx+c的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于P,顶点为C（1,-2）
（1）求此函数的关系式；
（2）作C点关于Y轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求E坐标；
（3）在（2）的条件下,抛物线是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出F坐标及△PEF的面积；若不存在,请说明理由
麻烦各位了..主要是第2和3

（1）抛物线的顶点坐标公式可知：－ b =1,a=1,所以得 b=－2; 2a
4
4ac－b2 =－2,a=1,b=－2,求得 c=－1； 4a 所以,此抛物线的解析式为 y=x －2x－1 ,或者：因为 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1,－2） 2 2 所以 y=(x－1) －2,即 y= x －2x－1.
(2)由于点 A、点 B 是关于对称轴对称的两个点,点 C 是对 P 称轴上的点,所以,AC=BC.又,点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点,C (F) 所以,AD=BD=AC=BC,因此,四边形 ACBD 是菱形,直线 PE 把四边形 ACBD 分成两个面积相等的四边形,所以 PE 经过四边形 ACBD 的对称中心即（1,0） ,所以设PE 所在的直线解析式为：y=kx－1 将(1,0）代入直线 PE 的解析式解得：得 k=1 所以,PE所在直线的解析式为：y=x－1 设 E（x,x－1）,代入 y= x2－2x－1,得 x－1= x2－2x－1,解得：x1=0,x2=3,根据题意得,E（3,2）
（3）假设存在这样的点 F,可设 F（x,x2－2x－1） ,过点 F 作 FG⊥y 轴,垂足为点 G,在 Rt △POM 和 Rt △FGP 中,因为∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,所以,∠OMP=∠FPG,又,∠POM=∠PGF,所以,△POM ∽△FGP,OM GP 所以,= .OP GF 又,OM=1,OP=1,所以,GP=GF,即－1－（x2－2x－1）=x,解得 x1=0,x2=1,根据题意得,F（1,－2） .以上各步均可逆,故点 F（1,－2）即为所求.
再问：哇塞，神速啊。请问，经过对称点的直线一定平分这个图行吗
再答：呃，其实这是文库里的一套试题的某道大题，用手机回答的，要编辑那么多式子简直不敢想象啊.... 追问(手机看不到)是今天开电脑才看到的，所以现在给你 "经过对称点的直线一定平分该图形"这一句，是对的，这是对称点的性质。

已知二次函数y=x²+bx+c的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于P,顶点为C（1,-2）如图已知二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于ab两点与y轴交于点p顶点为c（1,—2）如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A,B,与Y轴交于点C,其顶点为D(1,4) （1）求二次函数的如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．已知二次函数y=-x²+2bx+1的图像与X轴交于A B 抛物线顶点为C 已知,二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴交与于A（1,0）B（5,0）,抛物线的顶点为P,且顶点到x 二次函数y=x²+bx+c的图像顶点为D,与x轴正方向从左至右一次交于A、B两点,与y轴正方向交于C点, 已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函设二次函数y=ac^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图所示设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点