已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:53:47
已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△.
∵△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列
∴2B=A+C
∵A+B+C=180°
∴3B=180°
∴B = 60°
∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB (已知三角形两边和夹角求第三边公式)
∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60°
=a^2 + c^2 -2*a*c*1/2
=a^2 + c^2 -ac (1)
∵△ABC的三边a,b,c依次成等比数列
∴b^2 =ac (2)
将(1)式左边用(2)式代入,整理后得:
a^2 + c^2 -2ac = 0
∴ (a-c)^2 = 0
∴ a = c
∴A = C (等边对等角)
∴△ABC是等腰三角形
∵B = 60°
∴ △ABC为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴2B=A+C
∵A+B+C=180°
∴3B=180°
∴B = 60°
∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB (已知三角形两边和夹角求第三边公式)
∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60°
=a^2 + c^2 -2*a*c*1/2
=a^2 + c^2 -ac (1)
∵△ABC的三边a,b,c依次成等比数列
∴b^2 =ac (2)
将(1)式左边用(2)式代入,整理后得:
a^2 + c^2 -2ac = 0
∴ (a-c)^2 = 0
∴ a = c
∴A = C (等边对等角)
∴△ABC是等腰三角形
∵B = 60°
∴ △ABC为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△.
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状
已知Rt△ABC,三边长a,b,c依次成等比数列,求最小内角的正弦值
三角形ABC中,三内角A,B,C对应的三边a,b,c依次成等比数列
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:1a+b
1.△ABC的三边为a ,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,求证:(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c
△ABC中三边a,b,c依次成等比数列,则∠B的取值范围
在△BC中,已知其度数成等差数列三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证△ABC为正三角形
已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△AB
△ABC中三内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列,则三内角的公差等于( )
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证