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在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,BD是三角形ABC的平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 05:34:31
在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,BD是三角形ABC的平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E求证:BD=2CE
设 AB=a
所以 BD=a/cos22.5° BC=√2a
CE=√2asin22.5°
BD/CE=(a/cos22.5)/(√2asin22.5°)
=1/(√2sin22.5°cos22.5°)
=2/√2sin45°=2/(√2 ×√2/2)=2
∴BD=2CE
延长CE与BA相较于点F
在△FBE和△CBE中,∠FBE=∠CBE=22.5°,∠FEB=∠CEB=90°,BE=BE,
∴△FBE≌△CBE,∴FE=CE,∴CF=2CE ①
在△BAD和△CAF中,∠ABD=∠ACF=22.5°,∠BAC=∠CAF=90°,BA=CA,
∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,②
∴BD=2CE