如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3）.B（1,0）.若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:20:59

如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3）.B（1,0）.若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在,求k值；若不存在,说明理由.

利用三角形的知识,可得：
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等,只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程：y=kx+2k
直线AC方程：y=√3(x+1)
直线AB方程：y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A（0,√3） C（-1,0）
利用点到直线的距离公式可得：
AE=2（√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得：
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3（舍去）
所以存在这样的K=2√3/7使得2个三角形的面积相等.
全部手工计算,然后全部手工打到上面,累死我了.
再问：辛苦了！可是，“直线的距离公式”是什么啊？不好意思，看不懂啊~~~能不能用初二的知识解答啊？最好是加我QQ（664534427）告诉我，谢谢哈！（对了，加我时说明来意，问题答案是：喝水）
再答：是“俩点间距离公式”。这是初中的题吗，如果不是每次考试都考100分的，劝你放弃。这种题要用到高中的解析几何的一些知识，初中的话，太难了。对于高中的这都属于一个难题。（计算量很大）我加你的百度HI，可以一步一步解释给你听。没学到的知识，我可以先教给你，再做这个题。
再问：哈哈！我做出来了！