如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:47:18

如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,使得S△DEC=S△AEF.（1）求直线AC的关系式.（2）求直线DF的关系式.急用,快

(1)∵AB=AC,AO⊥BC.
∴OC=OB=1,点C为(-1,0).
设过点A(0,√3)和C(-1,0)的直线解析式为y=k'x+b,则：
√3=b;
0=-k'+b=-k'+√3, k'=√3.
故直线AC的解析式为y=√3x+√3.
(2)同理：由A(0,√3)和B(1,0)可求得直线AB为:y=-√3x+√3.
y=kx+2k,则:y=0时,x=-2,得点D为(-2,0),BD=3.
把y=kx+2k与y=-√3x+√3联立方程组,并解之得：y=(3√3k)/(√3+k).
即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)/(√3+k).
∵S⊿DEC=S⊿AEF；
∴S⊿DBF=S⊿ABC.
即:(1/2)BD*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)BC*AO.
∴(1/2)*3*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)*2*√3.
解之得:k=(2√3)/7.
所以,直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7.