四棱锥底面ABCD为棱形边长为1,∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F,G为BC,PC,AD的中点,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 05:34:03
四棱锥底面ABCD为棱形边长为1,∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F,G为BC,PC,AD的中点,求
求三棱锥P-ABD的体积
你作高po为什么一定交BG的延长线于点O?
求三棱锥P-ABD的体积
你作高po为什么一定交BG的延长线于点O?
如图所示:
作三棱锥的高PO,交BQ延长线于O.
在等腰⊿ABD中,
∵∠A=60°,
∴⊿ABD是正三角形,故
它的面积
=AQ*BQ=(1/2)(√3/2)
=√3/4……………………...(1)
rt⊿PQA中,
斜边PA=√2,直角边QA=1/2,另一边
PQ=√((√2)^2-(1/2)^2)
=(√7)/2
在⊿PQB中,由余弦定理得
PB^2=PQ^2+BQ^2-2PQ*BQ*cos∠PQB,即
4=3/4+7/4-2(√7/2*√3/2) *cos∠PQB
cos∠PQB=-√21/7
sin∠PQO=sin∠PQB=2√7/7
∴PO=PQ*sin∠PQO
=√7/2*2√7/7
=1…………………………..(2)
由(1)、(2)得
三棱锥P-PBD的体积
=(1/3)(1)(√3/4)
=√3/12
作三棱锥的高PO,交BQ延长线于O.
在等腰⊿ABD中,
∵∠A=60°,
∴⊿ABD是正三角形,故
它的面积
=AQ*BQ=(1/2)(√3/2)
=√3/4……………………...(1)
rt⊿PQA中,
斜边PA=√2,直角边QA=1/2,另一边
PQ=√((√2)^2-(1/2)^2)
=(√7)/2
在⊿PQB中,由余弦定理得
PB^2=PQ^2+BQ^2-2PQ*BQ*cos∠PQB,即
4=3/4+7/4-2(√7/2*√3/2) *cos∠PQB
cos∠PQB=-√21/7
sin∠PQO=sin∠PQB=2√7/7
∴PO=PQ*sin∠PQO
=√7/2*2√7/7
=1…………………………..(2)
由(1)、(2)得
三棱锥P-PBD的体积
=(1/3)(1)(√3/4)
=√3/12
四棱锥底面ABCD为棱形边长为1,∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F,G为BC,PC,AD的中点,求
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA=PB=a,BC=根号2a,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AD,PC的中点
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC
四棱锥p-ABCD中地面abcd为边长为2菱形,B=60 pa=pc pb=pd q,m,n分别为ad bc pq的中点
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,角DAB=60度,PA=PD=根号2PB=2,E,F分别是BC PC的中
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA
如图 P-ABCD中 ABCD是边长1的菱形 且角DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F是BC.PC的中点
一已知四棱锥P--ABCD的底面是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,E为AB的中点,F为PD的中点
空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点,