作业帮已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 02:06:19
已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)/abc=8
由a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）=0得
[a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）][（1/(b-c)+1/(c-a)+1/(a-b)]=0
拆开得[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a+b)/[(b-c)(c-a)]+(b+c)/[(c-a)(a-b)]+(c+a)/[(a-b)(b-c)]=0
即[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a2-b2+b2-c2+c2-a2)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0（后半部分通分）
故a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2=0
[a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）][（1/(b-c)+1/(c-a)+1/(a-b)]=0
拆开得[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a+b)/[(b-c)(c-a)]+(b+c)/[(c-a)(a-b)]+(c+a)/[(a-b)(b-c)]=0
即[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a2-b2+b2-c2+c2-a2)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0（后半部分通分）
故a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2=0
已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
(a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)=
已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知|a|a+|b|b+|c|c
已知a>b>c,a+b+c=0,求证：[c/(a-c)]＜[c/ (b-c)]
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c