已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 06:50:41
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
c=-a-b代入化简即可
(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=[(a-b)ab+(b-c)bc+(c-a)ca]/(abc)
=[(a^2 b - ab^2)+(b^2 c - bc^2)+(c^2 a-ca^2)]/(abc)
=[ab(a-b)+(b^2 c - a^2 c) + (c^2 a - c^2 b)]/(abc)
=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)/(abc)
=-(a-b)(b-c)(c-a)/(abc).(*)
设a-b=x,b-c=y,c-a=z,则x+y+z=0,
x-y=a-2b+c=-3b,y-z=b-2c+a=-3c,z-x=-3a
c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)
=[(y-z)/x+(z-x)/y+(x-y)/z](-1/3)
=-(x-y)(y-z)(z-x)/(xyz) * (-1/3).(类似*的证明)
=-(-3a)(-3b)(-3c)*(-1/3)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=-9abc/[(a-b)(b-c)(c-a)]
故[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
思路其实就是分别化简两个式子,看起来挺复杂,写起来挺多,其实算一下就会发现第一个式子的形式看起来很好,同理算得第二个式子.没试过直接相乘和其他方法,感觉也可以做.
(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=[(a-b)ab+(b-c)bc+(c-a)ca]/(abc)
=[(a^2 b - ab^2)+(b^2 c - bc^2)+(c^2 a-ca^2)]/(abc)
=[ab(a-b)+(b^2 c - a^2 c) + (c^2 a - c^2 b)]/(abc)
=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)/(abc)
=-(a-b)(b-c)(c-a)/(abc).(*)
设a-b=x,b-c=y,c-a=z,则x+y+z=0,
x-y=a-2b+c=-3b,y-z=b-2c+a=-3c,z-x=-3a
c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)
=[(y-z)/x+(z-x)/y+(x-y)/z](-1/3)
=-(x-y)(y-z)(z-x)/(xyz) * (-1/3).(类似*的证明)
=-(-3a)(-3b)(-3c)*(-1/3)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=-9abc/[(a-b)(b-c)(c-a)]
故[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
思路其实就是分别化简两个式子,看起来挺复杂,写起来挺多,其实算一下就会发现第一个式子的形式看起来很好,同理算得第二个式子.没试过直接相乘和其他方法,感觉也可以做.
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
已知:(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证::(a+b)(b+c)(c+a)
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知a>b>c,a+b+c=0,求证:[c/(a-c)]<[c/ (b-c)]
已知|a|a+|b|b+|c|c
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
(a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)=
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c)