已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:26:45

已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
有人解答过这一个说假设a=1,b=1,c=-2算出前一个因式是0因此说此要证明的式子错了,显然这种假设是不成立的,因为题目中已隐含了a,b,c不相等的关系,否则就没有意义了!请哪位大师帮着再看一看!急!谢谢谢!

因为a+b+c=0,所以c=-a-b,
所以(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(a-b)/(-a-b)+(b+a+b)/a
+(-a-b-a)/b=(b-a)/(b+a)+2b/a-2a/b,
通分,得(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(2b^3+3ab^2-3a^2b-2a^2)/[(a+b)ab]=(2b+a)(b+2a)(b-a)/[(a+b)ab].
而c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=(b+a)/(b-a)+a/(2b+a)-b/(2a+b),
通分,得c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=9ab(a+b)/[(2b+a)(b+2a)(b-a)],
所以[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9.

已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b 已知a,b,c为非零实数,且满足c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之b+c-a,若已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+ 如果a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|*b/a*|b|+|b|*c/b*|c|+|c|*a/c*|a| a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c+abc/|abc 已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/ 设A,B,C为非零实数,且|a|+a=0,|ab|=0,|c|-c=0.化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|. 设a,b,c为非零实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0 化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 若a,b,c为非零实数,且a+b+c=0 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少