如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:11:26

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知M为棱AB的中点．

（1）证明：AC₁∥平面B₁MC；
（2）证明：平面D₁B₁C⊥平面B₁MC．

证明：（1）如图，
连接BC₁交B₁C于点O，则O是BC₁的中点，
又因为M 是AB的中点，连接OM，则OM∥AC₁．
因为OM⊂平面B₁MC，AC₁⊄平面B₁MC，
所以AC₁∥平面B₁MC．
（2）因为AB⊥平面BCC₁B₁，B₁C⊂平面BCC₁B₁，
所以AB⊥B₁C．
又因为B₁C⊥BC₁，且AB∩BC₁=B，所以B₁C⊥平面ABC₁．
因为AC₁⊂平面ABC₁，AC₁⊥B₁C．
同理，AC₁⊥B₁D₁．因为B₁D₁∩B₁C=B₁，
所以AC₁⊥平面D₁B₁C．
因为OM∥AC₁，所以OM⊥平面D₁B₁C．OM⊂平面B₁MC，所以平面D₁B₁C⊥平面B₁MC．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点． 22．如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）求证：平如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点．求证：Ⅰ）AC1//平面B1M 如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC 如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点 (1)求证：AC1‖平面B1MC;(2)求证：平面D1B1C 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1 如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．