数学推理题..设正数数列｛an｝的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=（t+an）/2,则通

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:45:06

数学推理题..
设正数数列｛an｝的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=（t+an）/2,则通过归纳猜想可得到Sn=（）.
题目答案是n^2*t..

S(n)=n²t
由于 √[tS(n)]=[t+a(n)]/2=[t+S(n)-S(n-1)]/2 移项有：
S(n)-2√[tS(n)]+t=S(n-1)
即：[√S(n)-√t]²= S(n-1)
所以√S(n)-√t=√S(n-1)即：√S(n)-√s(n-1)=√t
即：√S(n)是一个等差数列,且公差为√t,下面来计算S(1),由于S(1)=a(1),
则由等式:√[tS(1)]=[t+a(1)]/2得：√[tS(1)]=[t+S(1)]/2
解得：S(1)=t,所以√S(1)=√t,则由等差数列公式有：
√S(n)=√t+(n-1)√t=n√t
故：S(n)=n²t.

数学推理题..设正数数列｛an｝的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=（t+an）/2,则通设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使an与t的等差中项等于... 设正数数列{an}前项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n有更号下tS=(t+an)/2.则通过归纳猜想可得到Sn 设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2) 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4 设an是正数组成的数列其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an＋2]的二次方,写出数列的前三各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T 高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中