高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:40:10

高中数学,高手请进!

设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=

用数学归纳法

【解法一】
Sn=1/2(an+1/an)
S(n-1)=Sn-an=1/2(1/an-an)
Sn+S(n-1)=1/an
Sn-S(n-1)=an
上面两式相乘得：
Sn^2-S(n-1)^2=1
S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1
{Sn^2}是首项为S1^2=1,公差为1的等差数列
Sn^2=n
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
【解法二】
两边同乘2an:
2anSn=an²+1
2（Sn-Sn-1）Sn=（Sn-Sn-1）²+1
（Sn-Sn-1）【2Sn-（Sn-Sn-1）】=1
Sn²-Sn-1²=1
a1=Sn=1
Sn²=n
an=Sn-Sn-1=√n-√（n-1)
再问：用数学归纳法，谢谢
再答：【解法三】数学归纳法 (1)S[1]=a[1]=1/2(a[1]+1/a[1]),于是：a[1]=1=√1-√0 S[2]=a[2]+1=1/2(a[2]+1/a[2]),于是：a[2]=√2-1,S[2]=√2 S[3]=a[3]+√2=1/2(a[3]+1/a[3]),于是：a[3]=√3-√2,S[3]=√3 S[4]=a[4]+√3=1/2(a[4]+1/a[4]),于是：a[4]=√4-√3 于是可以猜想：a[n]=√n-√(n-1); (2)显然：n=1时成立，假设n=k时，a[k]=√k-√(k-1)，S[k]=√k n=k+1时，S[k+1]=a[k+1]+S[k]=a[k+1]+√k=1/2(a[k+1]+1/a[k+1]), 于是：a[k+1]=√(k+1)-√k 即：n=k+1时也成立综上：a[n]=√n-√(n-1)对于n∈N成立.

高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n- 设正数数列[Bn]的前n项和Sn且Sn=1/2(Bn+1/Bn) 试探求Bn并用数学归纳法证明设数列｛an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1. 已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an) 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N＊),用数学归纳法证明:an=3^(n-1) 高中数学数列题：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整正数数列an的前n项和为Sn,且2根号Sn=an+1 已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=a