定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足：对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:42:24

定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足：对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f（x)的奇偶性
过程谢谢

1.
将a=0,b=0代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(0)=0+0
∴f(0)=0
同理将a=1,b=1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
2.
将a=-1,b=-1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=-f(-1)-f(-1)
∴f(-1)=0
又∵f( (-a)*(-b) )=f(ab)
∴-af(-b)-bf(-a)=af(b)+bf(a)
即af(b)+af(-b)+bf(a)+bf(-a)=0
将a=-1代入上式
则有f(b)+f(-b)=0
即f(x)为奇函数

定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足：对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f（x 已知定义在R+上的函数为增函数,对任意x1、x2∈R+都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2) 已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间（- 函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶已知函数y=f （x）（x∈R,x≠0）对任意的非零实数x1,x2,恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,试判断f 已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)… 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图像关于直线x=1对称,对任意x1x2属于(0,0.5),都有f(x1+x2)=f 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 1、定义在R上的函数f（x）(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2) 已知函数f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当X>1,f