函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:38:15

函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶性
如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x+6)小于等于3,切且f(x)在(0到正无穷)上是增函数,x的取值范围
上面的D指的是定义域

令x1=x2=x
则f(x²)=2f(x)
令x1=x2=-x
则f(x²)=2f(-x)
则f(x)为偶函数
f(16)=f(4)+f(4)=2
f(64)=f(4)+f(16)=3
f(3x+1)+f(2x+6)≤3
=>f((3x+1)(2x+6))=f(3x+1)+f(2x+6)≤f(64)
因f(x)为偶函数
则f(|(3x+1)(2x+6)|)=f((3x+1)(2x+6))≤f(64)
又f(x)在(0到正无穷)上是增函数
则|(3x+1)(2x+6)|≤64
=>(3x²+10x+3)²≤32²
=>(3x²+10x+35)(3x²+10x-29)≤0
显然3x²+10x+35>0
则3x²+10x-29≤0
得(-5-4√7)/3≤x≤(-5+4√7)/3
若题目为f(3x+1)+f(2x-6)≤3
类似的则|(3x+1)(2x-6)|≤64
=>(3x²-8x-3)²≤32²
=>(3x²-8x-35)(3x²-8x+29)≤0
显然3x²-8x+29>0
则3x²-8x-35≤0
=>-7/3≤x≤5