如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则BC1与平面BB1E1E所成
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 10:41:09
如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于______.
∵正方体,∴BB1⊥平面A1B1C1D1
过C1作C1F⊥B1E1,∵C1F∈平面A1B1C1D1,∴C1F⊥平面A1B1C1D1
∴BC1在平面BB1E1E上的投影即为BF,所求BC1与平面BB1E1E的夹角即为∠C1BF
且有 C1F⊥BF,tan∠C1BF=C1F/BF
设正方体棱长为a=6,易知 B1E1=√5/2*a,BC1=√2a
由三角形B1C1E1面积公式易知,S△B1C1E1=1/2*B1C1*A1B1=1/2*B1E1*C1F
=> C1F=B1C1*A1B1/B1E1=a*a/(√5/2*a)=2a/√5
BF=√(BC1^2-C1F^2)=√[(√2a)^2-(2a/√5)^2]=√6/√5*a
∴tan∠C1BF=C1F/BF=2a/√5/(√6/√5*a)=√6/3
即BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于√6/3
过C1作C1F⊥B1E1,∵C1F∈平面A1B1C1D1,∴C1F⊥平面A1B1C1D1
∴BC1在平面BB1E1E上的投影即为BF,所求BC1与平面BB1E1E的夹角即为∠C1BF
且有 C1F⊥BF,tan∠C1BF=C1F/BF
设正方体棱长为a=6,易知 B1E1=√5/2*a,BC1=√2a
由三角形B1C1E1面积公式易知,S△B1C1E1=1/2*B1C1*A1B1=1/2*B1E1*C1F
=> C1F=B1C1*A1B1/B1E1=a*a/(√5/2*a)=2a/√5
BF=√(BC1^2-C1F^2)=√[(√2a)^2-(2a/√5)^2]=√6/√5*a
∴tan∠C1BF=C1F/BF=2a/√5/(√6/√5*a)=√6/3
即BC1与平面BB1E1E所成角的正切值等于√6/3
如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是6,E,E1分别是AD,A1D1的中点,则BC1与平面BB1E1E所成
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BC,A1D1的中点,求AD与平面B1EDF所成角的大小
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BC,A1D1的中点,求AD与平面B1EDF所成角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值
例一 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点求D1B与平面AC所成角的余弦值 ,EF与
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求:A1C与DE所成角的余弦.
如题:在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是a1d1,c1d1的中点,则直线aa1与面amnc所成角的正切值
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.则直线AB1和EF所成的角为______.
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.则直线AB1和EF所成的角为______
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面