作业帮已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 00:21:29
已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦.
用纯几何方法做,不要用向量,具体题目看图.
用纯几何方法做,不要用向量,具体题目看图.
连接A1B,取中点为G,连接EG,
因为G,E都是中点,所以EG平行A1C,且等于A1C一半.
所以所求的角的余弦等于DE与EG所成角的余弦.
连接GD
分别求出三角形DEG三边长为：
DE=[(根号5)/2]a,EG=1//2(根号a^2+a^2+a^2)={(根号3)a}/2,
DG=根号[a^2+{1/2(根号a^2+a^2)}^2]=[(根号10)/2]a
最后用余弦定理求出所成角的余弦=反应、负根号15
因为G,E都是中点,所以EG平行A1C,且等于A1C一半.
所以所求的角的余弦等于DE与EG所成角的余弦.
连接GD
分别求出三角形DEG三边长为：
DE=[(根号5)/2]a,EG=1//2(根号a^2+a^2+a^2)={(根号3)a}/2,
DG=根号[a^2+{1/2(根号a^2+a^2)}^2]=[(根号10)/2]a
最后用余弦定理求出所成角的余弦=反应、负根号15
已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,A1D1的中点,则EF与面A1C所成的角为
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BC,A1D1的中点,求AD与平面B1EDF所成角的余弦值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点,
例一 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点求D1B与平面AC所成角的余弦值 ,EF与
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点,求几何体AED1－BFC1的体积
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
已知正方体ABCD--A1B1C1D1,棱长为a,E,F分别为BB1,BC的中点,求EF与平面ACC1A1所成的角的大小