如题：在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是a1d1,c1d1的中点,则直线aa1与面amnc所成角的正切值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:14:42

如题：在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是a1d1,c1d1的中点,则直线aa1与面amnc所成角的正切值为?
我的答案也是根号2/4 我是用两种方法证明的，一是向量法，二是几何法，我是连接上下面对角线，做对角线的中点，把aa1平移到对角线的交点，设为oo',所以oo'和mn的中点（设为e)连线即为二面角，又因为上底面的对角线bd，mn是△acd的中位线，所以eo=根号（1²+1²）/4，又因为oo'=1，所以tan∠oo'e=（根号2/4）/1 =根号2/4 这种方法对么？我数学老师说是错的！

连接a1c1.设ac中点为o,a1c1中点为o1,mn中点为t,则
直线aa1与面amnc所成角即∠too1
直线aa1与面amnc所成角的正切值即(to1长度)/(oo1长度)
设正方体边长为x,则oo1=x,to1=a1o1/2=(x*根号2)/4
直线aa1与面amnc所成角的正切值=(根号2)/4

如题：在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是a1d1,c1d1的中点,则直线aa1与面amnc所成角的正切值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,BB1的中点,求直线CM与DN所成的角正弦值例一在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点求D1B与平面AC所成角的余弦值 ,EF与正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,A1D1的中点,则EF与面A1C所成的角为如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点正方体ABCD- A1B1C1D1,EF分别是AA1,CC1中点,则直线DD1与平面BEF所成角的正切值是多少如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为? 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN