△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证：平面PAB⊥平面ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:10:02

因为 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a
所以 AB=二分之根号2a
又因为 PA=PB=根号2a
所以 △PAB为等边△
过P作PD垂直于BA交AB于D点则D为AB中点（因为△PAB为等边△）
所以可求出PD=二分之根号2a
又根据已知可求出CD=二分之根号2a
所以在△PCD中 PC=根号2a PD=二分之根号2a CD=二分之根号2a
所以 △PCD为等腰直角△ 所以PD垂直CD
因为 PD垂直AB
所以 PD垂直于平面ABC
又因为PD在平面PAB上
所以平面PAB⊥平面ABC
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证：平面PAB⊥平面ABC 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2a,求证:平面PAB⊥平面已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC. 已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥M 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC. 在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC p是三角形abc所在平面外一点,pa=pb,bc垂直于平面pab,M为PC的中点,N是AB上一点,且AN=3BN,求证： P为Rt△ABC所在平面外的一点,∠ACB＝90°,PA=PB=PC,AC=18,P到平面α的距离为40,求P到BC的距在直角三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=12,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC=10(