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如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:24:54
如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点

过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N
(1)证明:PM·PN为定值
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值
设p(x,x+√2/x),过p做x轴垂线交y=x于G
(1)PN=x,三角形PGM中,PM=√2/2PG=√2/2(x+√2/x-x)=1/x
(2)三角形PNO面积x(x+√2/x)/2
三角形POM面积√2×(x+√2/2PM)×PM/2
这样可能简单一点